Dialogue

With dragon:

「說真的我沒想到你這次申請的結果會這麼糟，因為我把你寫得很好…我很少把人寫得這麼好，其實這是不大對的，畢竟你不是我的學生…你有沒有覺得有沒有什麼是造成你申請不利的因素?」
「我想是成績吧…我大二大三的成績很糟」
「是這樣嗎…我連看都沒看」

「我覺得你很特別…你好像很在意你碩士班做了什麼，少了一些冒險的精神，我想這會對你的申請造成某種程度的傷害，…你好像會怕自已不能做什麼，但我目前還看不出來你有什麼是不能做的，做數學心中不能有什麼障礙; Grothendieck、 Delinge再厲害也是人，沒有什麼理由是他們做得出來，我們做不出來的」

「你就像是典型的康明昌的學生，說的東西總是比你會的少…總是很注意每一步的細節，但對我們這一代來說就少了一點冒險精神，我們這個generation總是喜歡幻想，it's hard to say那一種是好的，我太太老是覺得我在亂講，搞不好你也覺得我在亂講」

「其實我從不讓我的學生寫什麼碩士論文…我覺得讓他們去讀Grothendieck duality,Grothendieck Riemann- Roch比較重要，了解了前人的culture後才有可能做出真正高層次的數學來」

「做數學要有一些ambition，大不了也只是做不出來而已…我這幾年擔任國科會的評審，一開始時我會寫些很毒的話，例如這個計劃就算是做出200%也不值得支持，現在當然是不會這樣寫了」

「你這樣走並不是不好，只是都是predictable而已;但是數學有很多unpredictable的事情」

「我高中時就覺得數論和pde是最重要的兩種數學，數論是因為他很具體，不是artificial的，而且很難，你必需試了各種的方法，代數的，分析的，幾何的才能得到答案;pde當然是反映了數學的另一個面相，它把數學真正地和reality結合在一起」

「當時你和我說你想讀一點Brauer group我感觸很多，因為我自已也讀過，我覺得這東西沒有用，當然你要知道我做的是什麼就知道為什麼我這麼說。如果你心中沒有想要什麼的話，你可能覺得每個東西都很新，很重要;但如果有的話，你會比較能了解數學的進程，我不能了解為什麼你不把etale cohomology讀一讀，for no purpose」

「結果我在台大數學系四年時系上從來沒有一門數論或是pde，很難想像吧? 那時我曾經以為大學數學都是很formal的，就是給五個公設然後開始導其中的results，我分不出群論和拓撲的差別，這些都是沒有生命的東西」

「出國時我本來覺得我將來是做微分幾何的，其實我也不是本來就覺得要做微分幾何;那時topological quatumn theory剛起步，我深深覺得那就是我要的東西。不然我要什麼，要台大數學系那一套嗎?等到我得到Havard的admission時，我大概知道我要跟Yau了，所以我就開始準備很多微分幾何的東西，等到到哈佛才知道Yau跟本不是要我做微分幾何，他給我的第一篇文章就是Calabi-Yau的3-fold，要研究他的moduli space。我大概是台灣那時代數幾何最好的學生，我讀過Hartshorne，Griffith & Harris，在那裡我的代數幾何全都是自已學的，那幾年其實學得很frustrated，我心裡總想著我這樣要怎麼和Mori，跟Kawamata的學生比。等到Seiberg-Witten理論出來時，我就找到機會趕快跳回來，做了很多事情，試圖轉移Yau的注意力;但那時師兄弟間出了一點事，我也在那時下定決心以後再也不做任何popular的題目，所以我又回到topological quatumn theory來;我博士的論文沒想到居然是用了一些數論裡的方法，現在我開始做Gromov-Witten，那是因為我發現我竟然知道一些做這一行的人不知道的事情;如果你心中有想要什麼，
當下你可能做不出來，但你會發現往往你繞了一個圈子後又回到你在乎的事情來」


「其實我要的東西很具體，例如給你一個polynomial map，你有沒有辦法給我所有的拓撲性質，by hand?其實我們現在還沒有一個good criterion，surface的情形就不用說了，如果連這樣的問題都做不出來的話，那我會覺得數學就是騙人的，和那些五個公設開始導結果的東西一樣」

「我在大學時老師總是想要告訴我們數學之艱深，之後我才知道我們是真的可以做很多事情的，五次方程式沒有根式解?但十九世紀就知道多項式是有解的，只要你允許zeta function的一些special value，為什麼我們的Galois theory總是停留在教沒有根式解，總是教我們不能做什麼，這不過是Galois theory很小的一部份而已」

「我在哈佛時跟了Mazur修了一整年的數論，我的論文做出來時，因為和數論有關，我有拿去給Mazur看，他說『哦，這證明了motive裡一個很難的定理』，我那時根本聽不懂他在講什麼，我根本不知道motive是什麼;當然我現在完全了解了，也把我的工作完全提昇到這個層次; Schmid對我的影響也很大，那時他在講Hodge structure時給了一個很短的證明，我和他說this is not a good proof，因為那沒有反映到整個問題的本質，他很生氣，把我叫到辦公室去討論，不過雖然他很生氣，他還是很樂於接受我的看法」

「我在哈佛時星期六星期日我們總想著要去誰家玩，因為星期一到星期五總是seminar conference 這樣地緊湊，星期六星期日還讀書日子怎麼過得下去!!我們那時當微積分助教，班上只有不到1/10的入是不認真的，期中考考不好的我們還會找他來談，看看是不是經濟上還是家裡出了什麼狀況，我們要fail一個學生都是有理由的;台灣就不大一樣，你總是想著今天要晚點睡，因為你好像很忙，但好像什麼都沒做，我不知道你是不是了解我的意思」
「我懂，因為我當研究生時就是這樣過來的」
「對嗎，這環境就不是那麼healthy，我在哈佛學到最重要的一件事情就是這些事情是可以去realize的，禮義廉恥不是出現在書本上，是要去做的;我剛來中央時我和林老師花了很大的力氣把系館的設備打理了一番，我是第一個把書櫃撒掉掛上黑板的人，結果我做了之後接下來十幾個老師也跟我做一樣的動作;我這研究室沒什麼，但那就是一個適於工作的地方，至少我可以請你在這兒坐下來談數學」

「台大數學系為什麼不是第一流的數學系，任何一個人走進台大數學系就會知道那為什麼不是第一流的數學系，沒有人會把自已放在一個又髒又亂蚊子亂飛的地方的」

「不管你做什麼決定，都要為自已的決定負責;我很尊敬丘成桐，但丘成桐從來沒影響過我做任何決定，就像我當年回來台灣一樣，這絕對是個錯誤的決定，要是我還是在國外的話，做出來的成果不知道會比現在好多少倍，我很清楚這一點」

「我出的論文很少，你之後也會發現很多有名期刊的證明都是錯的，我也常常能寫出比那些人漂亮的證明，但我都是一笑置之，我覺得沒有辦法影響數學的數學就不要做了，我也碰到很多的問題，我的家庭…但我一直記得這件事;在台灣有很多不合理的制度，例如要常出論文等等，我是對抗這些體制極少數人的其中一個，如果你了解我的話，就知道我吃了很多苦，但那又怎麼樣，我還不是這樣過來了」

「Galois做數學只做了兩年，Grothendieck四十歲以後就不做數學了，他們是genius，但對我們來說，數學是一種life;但總要有個理由啊，為什麼數學值得我devote我一生的?至少得說明為什麼我做數學比我做一個小兒科醫生還重要的理由?」

「我們不是Grothendieck，但你怎麼知道我們不是Hilbert，不是愈老做得愈好的人?」

「我希望你不要因為申請失利而感到氣餒，這不過是起步比較辛苦而已;你是有potential的，我很少看走眼，但你要學會去organize;上哈佛有什麼了不起的，當哈佛的教授比較了不起吧」

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我重看了一次，其實心情挺複雜的…總覺得我還沒有達到老師的要求，還沒有對得起自已。

如果代數幾何這學期沒有學到令我滿意的程度的話，那就不要想做數論的事情了。

Casual Life

來這裡晚餐都是自己做，大致上吃三種東西:細的Pasta、粗的Pasta、還有圓柱狀的Pasta。米的話我吃了一次墨西哥的褐米我就放棄了…這世上怎麼會有那麼難吃的米啊;不過我本來就容易漲氣，所以搞不好吃義大利麵對我身體還比較好。雖然說是義大利麵，每次煮完之後我都會忍不住拿去炒一下，變成變相的炒麵，義大利人看到這幕大概會想殺了我吧(沒辦法，中國菜就是炒的藝術啊)。自已煮的結果就是愈吃愈好，前幾天又發現Walmart這個人間天堂，結果全盛期我的麵裡有一塊牛肉和三隻蝦子…後來發覺這樣吃下去不行才節制了些。

星期二和四大概是我最累的時候，一早上完Bayer的課大概就氣力放盡，下一堂課Ken一進來，嗚…又開始畫universal cover了，這時我連反抗的力氣都沒有了…上完課二十分鐘後就是Singh的交換代數課，從冰箱拿出自已的午餐胡亂吃吃後又走進了教室。不過每上完一次Bayer的課，就覺得自己好像進步了一點，交換代數課大部份的內容(至少結果)其實我是知道的，但看看真正在做交換代數的人是怎麼說這些東西還是讓我開了眼界。在這個不大competitive的環境有時候我總想著我要什麼，我想起了Getzler有一次在台大給的演講，一開始我有點生氣，因為他不說projective module，只說matrix，我覺得我被小看了;隨著演講的進行我才發現真正厲害的人不用玩弄抽象也能作出一番成就來，我也想要做到這個程度啊!!現在專題課Bertram也會來，等我先把他幹掉之後再看看怎麼努力吧!(大家都是第一次學，沒理由他一定學得比我快啊)

走進Gateway這商城，突然覺得自已有點了解看懂Pop art了;這裡每家店門口都掛著一張畫，一種形象，看是你要變紳士還是牛仔，不同形象的店裡頭香水的味道也有些差異。看著俊男美女相擁，對著我露出漂亮的微笑，我突然覺得這一切好不真實，忍不住打了個冷澶。後來就沒在這買東西了(好險沒買，後來我才知道這裡的東西是最貴的，一般來說美國買衣服比台灣便宜太多了)美國是個富強的國家，但這富強並沒有體現在每一個人身上。坐在電車上，我對面坐著一個印弟安人，衣杉襤褸，手上拿著零錢，似乎這是他僅有的買票錢;我的斜對面坐著一個老美，穿西裝打領帶，從手提帶拿出阿瑪提斯的傳記悠閑地看著;我不認為這兩人的才智有什麼高下之分，但為什麼境遇有如此大的差異…

Academic life

話說Fermat Last Theorem的關鍵就在於Serre modularity conjecture，簡單地說，就是所有你想要的東西都是從modular form來的，Wiles證明了conjecture中的一個特例，導出了費瑪最後定理;2005年時Utah的Khare給了modularity conjecture完整的證明，就在我來之前被挖到UCLA去了… 現在這兒做數論的人不多，最好的應該就是Niziol(http://www.math.utah.edu/~niziol/ 不要相信那張照片，那是他博士後的照片)，2006年上ICM講，我想應該是很不錯。據Y.P.的說法:「他到現在一個學生都沒有，比我還慘(不知道為什麼，聽YP講這句我覺得特別好笑，這年頭大家都在比慘的)…當然也是有原因的，問他什麼他都說，『嗯，這很簡單啊』。」

有一次數論演講時我坐他斜後方，看他不時低頭寫些什麼，我心裡想，「天才也是要抄筆記的啊!」，結果過了十分鐘我仔細一看，他居然是在畫畫!! 我要是在台上講的人應該會崩潰吧。本來我還滿腔熱血想和他學點東西，看到這幕心突然涼了一半…但就算是這樣他還是可以問出很好的問題，真的是很厲害。(小小意見，我覺得他不懂得打扮，可能他數學太好了，沒有人敢告訴他沒有上妝的他應該是最漂亮的)

平常接觸最多的大概就是Bayer了，每次專題課下課時都會去和他請教，問完之後我只覺得我自己和白痴一樣，怎麼連這個也不會。我覺得他很聰明，看事情都可以找到最快最正確的觀點，希望有一天我也能這樣。 Bertram專題課也會來，我覺得Bertram也很聰明，常常可以很快地看出關鍵，不知道他是怎麼想的，目前的我是還做不到的。Zhu說他鋼琴也彈得很好??

Singh是我目前碰到代數最好的人(當然我有碰過Nagata(1927- 2008.8.27，今年不是數學家的年…)，但就是大眼瞪小眼，沒有講過話) 我只能說他的交換代數完全是高出我一個層次，問他問題他也很有耐心地和我說要往那個方向前進。而且他很好笑，有一次說「Artin是個出色的代數學家，他的兒子目前在MIT也是個出色的代數學家，Noether也是，他的家族也著力在代數上;所以我們可以說Artin是近世代數的父親，Noether是近世代數的母親，當然這不表示他們兩人有什麼關係…」Singh說下學期的交換代數會由Paul接手，會教一些近代交換代數的發展。據陳正傑說Paul很沉穩，不大說話，他說「不過陳志傑你連Kang都可以跟了，應該誰都可以跟了」…

代數幾何基本上我是抱著一個上教育學程的心態去學的，想說有一天如果做不出東西來還可以去當個好老師，不過Tommaso給我的啟示是代數幾何不是只有代數而已… 目前最累的是幾何拓撲，講Teichmuller theory的Hyperbolic geometry版本(我也不知道為什麼我要修這堂課，但也沒有其它課可以選了) 。 以前聽蔡忠潤說老農在台上畫了一個torus就說他證完了…結果上次Ken就畫了一個上半平面的universal cover也說他證完了(還說是Thurston給的證明…我還能說什麼呢。老農應該來這和他合作才對)不過Zhu說如果能跟上Ken的想法會覺得他教得特別好，在課堂上我有試著問一些問題，的確有比較清楚他在想什麼。

Hacon我還沒有正式和他打過招呼，最近我也有點低潮了…我發現就算我到這個MMP的中心關心的問題還是算術的，不是代數幾何…或許這是因為我從來沒有看過代數幾何的文章;不過我最近比較想通了，目前就隨緣吧!!現在就專心打好底子，為未來的機會做準備。

引一段Thurston在Three-Dimensional Geometry and Topology的話做結吧:

"The most efficient logical order for a subject is usually different from the best psychological order in which to learn it. Much mathematical writing is based too closely on the logical order of deduction in a subject, with too many definitions before, or without, the examples which motivate them, and too many answers before, or without, the questions they address. In a formal and logically ordered approach to a subject, readers have little choice but to follow along paaively behind the author, in the faith that machinery being developed will eventually be used to manufacture something worth the effort.

Mathematics is a huge and highly interconnected structure. It is not linear. As one reads mathematics, one need to have an active mind, asking questions, forming mental connections between the current topic and other ideas from other contexts, so as to develop a sense of the stucture, not just familiarity with a particular tour through the structure. ..."

Culture Shock

還沒來美國之前，我對美國人的印象就是好吃懶作，浪費，大部分的學生程度都不怎麼樣; 這些概念有些對，有些不對; 例如說美國人吃冷凍食品吃得兇，但另一方面這裡根本買不到什麼調味乳，等級最低的果汁叫做濃縮果汁，沒有什麼幾十pa，全部都是100%; 美國人吃微波食品，但有一天我發現我室友用微波爐弄出來的東西比我香個十倍時，我就開始懷疑我自已做的東西是不是人吃的; 至於美國人浪費不環保，某種程度上也是的; 有時我帶袋子去超市裝店員還會覺得很奇怪，但仔細想想，這裡的資源實在太豐富了，所以沒有意識到也是自然而然的事情。總之呢，每一種文化都有兩面，有時我們說的民族性呢，背後是有著自然的道理在裡面。

至於學生的程度，有一次Sita在改考卷(託口說沒過的福，我目前沒有什麼工作，有個大陸同學說:「我還想要繼續沒過，測試他們的底限」)，有一個學生在上頭寫著96/32~ 2.89…我和Sita兩個人都傻在那邊，只能說他真的盡力了。Utah大學數學系的制度是沒有必修，但有學分下限，學生可以自已選想上的課。Zhu和我說，這裡大學部每一堂作業都很多很重…在這體制下Becky、Brendon都是要做代數幾何的人，但我覺得好像有很多事情他們不大清楚; 但另一方面，很多時候呢教育的目的也不在於菁英，菁英的教育不應該等同於一般的教育，很多東西也是等到真的碰到了才有感覺，才有動機，也不是說先學就先贏。所以…我也不知道這樣好不好。

後來我才知道Mami和Becky是室友，我和Mami抱怨系館冷氣開太強了，Mami說當他把公寓的冷氣調高成20度時，Becky就會把它調回到16度(不算啦!你從阿拉斯拉來的，你敢說冷我就揍你…) 和大陸同學的接觸也很有趣，我和他們說有些東西可以用二手的，但床舖我就沒辦法。有一個同學就和我說:「你要克服心裡的障礙，我的床墊是用十元買來的，不知道多少人睡過了，但我連擦都不想擦就睡上去了，…只要你一克服心裡的障礙，這筆錢就省下來了」;有一次我們一起去銀行辦事情，我和他提起這裡車會等人的事情，我本來心裡想的是台北太小，生活步調又太快，有了車好像什麼地方都想馬上到;結果他說:「上海也是車不等人的，因為在上海有車了不起啊，在這兒再窮的人都有車」有些事情我覺得道理很顯然但好像不是這樣，可能他經歷過一些我沒經歷過的事情吧。

上星期六拿了免錢的學生票去看美式足球，結果碰到Mami、Jerry、Becky、Alex及Brendon一票人;其實我覺得美式足球很好看，因為是十碼十碼推進，每一回合都可以看到很多戰術的運用;另一方面，這可能也是合了美國人的胃口-這是一種力道展現的運動;有一天室友有點喝醉了，說要教我一點跆拳道，他說要教我，結果我總覺得他在攻擊我…

UTES

在這裡的生活其實很舒服，十一點睡六點半起來，我這輩子生活還沒有這麼規律過。風景好，因為有生物數學組，把數學系帥哥正妹的素質整個拉起來，辦公室我也有一個舒服的位置，唯一的缺點就是這裡不是紐約，不是世界數學的中心。雖然不能說這兒的老師個個都是大數學家，但他們的課都是well-organized，可惜就是速度慢了些;但反過來想也沒有辦法，就算是再簡單的東西，也真的是有人不會。話雖如此，自已缺了什麼，我心裡是很清楚的;我又想起dragon說的話:「我的代數幾何都是自已學的。」我希望有一天我也能走出自已的路來，但目前這個階段，想想第一流人物說的話，心裡也覺得踏實許多。

目前我大概就會從代數幾何開始吧! 說轉行沒有陣痛期其實是騙人的，我總覺得每個人都比我會好多東西，現在的我也沒有能力判斷到底是真的會了還是在唬我的(不妨假設是前者，因為這世界真的有這種人…)Y.P.對我說:「讀書這種事和數學很像，通常我們不注重initial condition，我們比較在乎derivative」或許也因為是在Utah，我可以專心地把以前不穩的基礎趕快打起來。

不善與人相處還是我的大麻煩啊。有時我會擔心同學會不會覺得我有點不好相處，例如和華人談話時，我習慣講中文，有時我也會擔心他們會介意，但我現在覺得這一切真的都是多慮的，美國的有些東西真的是很值得我學習，至少open-minded是。