With dragon:
「說真的我沒想到你這次申請的結果會這麼糟,因為我把你寫得很好…我很少把人寫得這麼好,其實這是不大對的,畢竟你不是我的學生…你有沒有覺得有沒有什麼是造成你申請不利的因素?」
「我想是成績吧…我大二大三的成績很糟」
「是這樣嗎…我連看都沒看」
「我覺得你很特別…你好像很在意你碩士班做了什麼,少了一些冒險的精神,我想這會對你的申請造成某種程度的傷害,…你好像會怕自已不能做什麼,但我目前還看不出來你有什麼是不能做的,做數學心中不能有什麼障礙; Grothendieck、 Delinge再厲害也是人,沒有什麼理由是他們做得出來,我們做不出來的」
「你就像是典型的康明昌的學生,說的東西總是比你會的少…總是很注意每一步的細節,但對我們這一代來說就少了一點冒險精神,我們這個generation總是喜歡幻想,it's hard to say那一種是好的,我太太老是覺得我在亂講,搞不好你也覺得我在亂講」
「其實我從不讓我的學生寫什麼碩士論文…我覺得讓他們去讀Grothendieck duality,Grothendieck Riemann- Roch比較重要,了解了前人的culture後才有可能做出真正高層次的數學來」
「做數學要有一些ambition,大不了也只是做不出來而已…我這幾年擔任國科會的評審,一開始時我會寫些很毒的話,例如這個計劃就算是做出200%也不值得支持,現在當然是不會這樣寫了」
「你這樣走並不是不好,只是都是predictable而已;但是數學有很多unpredictable的事情」
「我高中時就覺得數論和pde是最重要的兩種數學,數論是因為他很具體,不是artificial的,而且很難,你必需試了各種的方法,代數的,分析的,幾何的才能得到答案;pde當然是反映了數學的另一個面相,它把數學真正地和reality結合在一起」
「當時你和我說你想讀一點Brauer group我感觸很多,因為我自已也讀過,我覺得這東西沒有用,當然你要知道我做的是什麼就知道為什麼我這麼說。如果你心中沒有想要什麼的話,你可能覺得每個東西都很新,很重要;但如果有的話,你會比較能了解數學的進程,我不能了解為什麼你不把etale cohomology讀一讀,for no purpose」
「結果我在台大數學系四年時系上從來沒有一門數論或是pde,很難想像吧? 那時我曾經以為大學數學都是很formal的,就是給五個公設然後開始導其中的results,我分不出群論和拓撲的差別,這些都是沒有生命的東西」
「出國時我本來覺得我將來是做微分幾何的,其實我也不是本來就覺得要做微分幾何;那時topological quatumn theory剛起步,我深深覺得那就是我要的東西。不然我要什麼,要台大數學系那一套嗎?等到我得到Havard的admission時,我大概知道我要跟Yau了,所以我就開始準備很多微分幾何的東西,等到到哈佛才知道Yau跟本不是要我做微分幾何,他給我的第一篇文章就是Calabi-Yau的3-fold,要研究他的moduli space。我大概是台灣那時代數幾何最好的學生,我讀過Hartshorne,Griffith & Harris,在那裡我的代數幾何全都是自已學的,那幾年其實學得很frustrated,我心裡總想著我這樣要怎麼和Mori,跟Kawamata的學生比。等到Seiberg-Witten理論出來時,我就找到機會趕快跳回來,做了很多事情,試圖轉移Yau的注意力;但那時師兄弟間出了一點事,我也在那時下定決心以後再也不做任何popular的題目,所以我又回到topological quatumn theory來;我博士的論文沒想到居然是用了一些數論裡的方法,現在我開始做Gromov-Witten,那是因為我發現我竟然知道一些做這一行的人不知道的事情;如果你心中有想要什麼,
當下你可能做不出來,但你會發現往往你繞了一個圈子後又回到你在乎的事情來」
「其實我要的東西很具體,例如給你一個polynomial map,你有沒有辦法給我所有的拓撲性質,by hand?其實我們現在還沒有一個good criterion,surface的情形就不用說了,如果連這樣的問題都做不出來的話,那我會覺得數學就是騙人的,和那些五個公設開始導結果的東西一樣」
「我在大學時老師總是想要告訴我們數學之艱深,之後我才知道我們是真的可以做很多事情的,五次方程式沒有根式解?但十九世紀就知道多項式是有解的,只要你允許zeta function的一些special value,為什麼我們的Galois theory總是停留在教沒有根式解,總是教我們不能做什麼,這不過是Galois theory很小的一部份而已」
「我在哈佛時跟了Mazur修了一整年的數論,我的論文做出來時,因為和數論有關,我有拿去給Mazur看,他說『哦,這證明了motive裡一個很難的定理』,我那時根本聽不懂他在講什麼,我根本不知道motive是什麼;當然我現在完全了解了,也把我的工作完全提昇到這個層次; Schmid對我的影響也很大,那時他在講Hodge structure時給了一個很短的證明,我和他說this is not a good proof,因為那沒有反映到整個問題的本質,他很生氣,把我叫到辦公室去討論,不過雖然他很生氣,他還是很樂於接受我的看法」
「我在哈佛時星期六星期日我們總想著要去誰家玩,因為星期一到星期五總是seminar conference 這樣地緊湊,星期六星期日還讀書日子怎麼過得下去!!我們那時當微積分助教,班上只有不到1/10的入是不認真的,期中考考不好的我們還會找他來談,看看是不是經濟上還是家裡出了什麼狀況,我們要fail一個學生都是有理由的;台灣就不大一樣,你總是想著今天要晚點睡,因為你好像很忙,但好像什麼都沒做,我不知道你是不是了解我的意思」
「我懂,因為我當研究生時就是這樣過來的」
「對嗎,這環境就不是那麼healthy,我在哈佛學到最重要的一件事情就是這些事情是可以去realize的,禮義廉恥不是出現在書本上,是要去做的;我剛來中央時我和林老師花了很大的力氣把系館的設備打理了一番,我是第一個把書櫃撒掉掛上黑板的人,結果我做了之後接下來十幾個老師也跟我做一樣的動作;我這研究室沒什麼,但那就是一個適於工作的地方,至少我可以請你在這兒坐下來談數學」
「台大數學系為什麼不是第一流的數學系,任何一個人走進台大數學系就會知道那為什麼不是第一流的數學系,沒有人會把自已放在一個又髒又亂蚊子亂飛的地方的」
「不管你做什麼決定,都要為自已的決定負責;我很尊敬丘成桐,但丘成桐從來沒影響過我做任何決定,就像我當年回來台灣一樣,這絕對是個錯誤的決定,要是我還是在國外的話,做出來的成果不知道會比現在好多少倍,我很清楚這一點」
「我出的論文很少,你之後也會發現很多有名期刊的證明都是錯的,我也常常能寫出比那些人漂亮的證明,但我都是一笑置之,我覺得沒有辦法影響數學的數學就不要做了,我也碰到很多的問題,我的家庭…但我一直記得這件事;在台灣有很多不合理的制度,例如要常出論文等等,我是對抗這些體制極少數人的其中一個,如果你了解我的話,就知道我吃了很多苦,但那又怎麼樣,我還不是這樣過來了」
「Galois做數學只做了兩年,Grothendieck四十歲以後就不做數學了,他們是genius,但對我們來說,數學是一種life;但總要有個理由啊,為什麼數學值得我devote我一生的?至少得說明為什麼我做數學比我做一個小兒科醫生還重要的理由?」
「我們不是Grothendieck,但你怎麼知道我們不是Hilbert,不是愈老做得愈好的人?」
「我希望你不要因為申請失利而感到氣餒,這不過是起步比較辛苦而已;你是有potential的,我很少看走眼,但你要學會去organize;上哈佛有什麼了不起的,當哈佛的教授比較了不起吧」
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我重看了一次,其實心情挺複雜的…總覺得我還沒有達到老師的要求,還沒有對得起自已。
如果代數幾何這學期沒有學到令我滿意的程度的話,那就不要想做數論的事情了。